SCIENCE BLOG

നിശ്ശേഷഹരണം : പ്രൈമറിക്ലാസിലെ ഗണിതപാഠം

>> FRIDAY, SEPTEMBER 12, 2014

കഴിഞ്ഞമാസം നടന്ന പ്രൈമറി ക്ലസ്റ്ററിലാണ് ജെന്‍സന്‍ സാര്‍ ഇത് അവതരിപ്പിച്ചത്. കോതമംഗലം വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ലയില്‍ സെന്റ് മേരീസ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ പ്രൈമറിവിഭാഗം അദ്ധ്യാപകനാണ് ശ്രീ. ജെന്‍സന്‍ പി ജോണ്‍. ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടുന്ന കാര്യങ്ങളില്‍ പങ്കാളികള്‍ക്ക് ഇടപെടാനുള്ള ധാരാളം അവസരങ്ങളുണ്ട്. 7 കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എ​ന്നറിയുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴി നിലവിലില്ല എന്ന് ആര്‍.പി പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് ജെന്‍സന്‍ സാറിന്റെ ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നും ഈ ആശയം ചികഞ്ഞെടുത്തത്. അത് വളരെ നന്നായി ടൈപ്പുചെയ്ത് അയച്ചുതരികയായിരുന്നു. പരീക്ഷകളുടെയും പഠനവിഭവങ്ങളുടെയും തിരക്കില്‍ അല്പം വൈകിയോ എന്ന് സംശയം. ഏതായാലും അദ്ധ്യാപകരും കുട്ടികളും പിന്നെ മാത്സ് ബ്ലോഗിന്റെ വായനക്കാരും തിരക്കില്‍നിന്ന് മാറി ഇതുവായിക്കുമെന്നും കമന്റുകള്‍ ചെയ്യുമെന്നും കരുതുന്നു. ജെന്‍സന്‍ സാറിലേയ്ക്ക് ....

വലിയ സംഖ്യകളെ ചില നിശ്ചിത സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ( അതായത് 2,3,4,5,6,8,9,10) നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ കാലങ്ങളായി കണ്ടുവരാറുണ്ട് .7,13,17,19 എന്നീ സംഖ്യകള്‍ ഹാരകങ്ങളായി വരുമ്പോള്‍ ഹരിച്ചുനോക്കാതെ തന്നെ ഹാര്യത്തെ അവകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗം പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. ഇത്തരം ഒരു മാര്‍ഗ്ഗമാണ് ഞാന്‍ പങ്കുവെയ്ക്കന്നത്.
ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോയെന്ന് അറിയുന്നത്

1. സൂത്രസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കല്‍ ഏഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനായി ഏഴിനെ ഒന്‍പതുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തണം. അതായത് 7×7=49. ഈ 49 ന്റെ പത്തുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കത്തോട് 1 കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന 5ആണ് സൂത്രസംഖ്യ.
2. സൂത്രസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സംഖ്യയെ, നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടത്തുന്നത് :ഉദാഹരണം നോക്കുക. 427 നെ 7 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുമോ ? ഏഴിന്റെ ,സൂത്രസംഖ്യയായ 5 കൊണ്ട് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കമായ 7 നെ ഗുണിക്കുക. 7×5=35
3. ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം ഒഴിച്ചുള്ള 42 നോട് 35 കൂട്ടുക.42+35=77 ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ 77 ഏഴിന്റെ ഗുണിതമായതിനാല്‍ 427 എന്ന സംഖ്യയും 7 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും
4. 1239 എന്ന സംഖ്യ ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണോ? സൂത്രസംഖ്യയായ 5 കൊണ്ട് 9 നെ ഗുണിക്കുക. അതിനോട് 123 കൂട്ടുക . ഇപ്പോള്‍ 168 കിട്ടും ഈ സംഖ്യ വലിയ സംഖ്യ ആയതിനാല്‍ പ്രവര്‍ത്തനം തുടരുക . അടുത്ത ഘട്ടത്തില്‍ 56 കി്ടടും . അതിനാല്‍ 1239 ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണ് .
5. 116 എന്ന സംഖ്യ 7 ന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം .6×5=30, 30+11=41 നാല്പത്തി ഒന്ന് ഏഴിന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാല്‍ 116 ഏഴിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കില്ല. ‌<\td> ഇതുപോലെ 13,17,19എന്നീ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടുള്ള നിശ്ശേഷഹരണവും സൂത്രസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യമാണ് . ഇവയേയും 9മായാണ് ബന്ധപ്പെടുത്തേണ്ടത് . ഏഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ5 , പതിമൂന്നിന്റെ സൂത്രസംഖ്യം 4 , പതിനേഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ 12 , പത്തോന്‍പതിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ 2 , ഇരുപത്തിമൂന്നിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ 7എന്ന് കണ്ടെത്താം.

പ്രൈമറി ക്ലാസുകളിലെ ഗണിതപഠനം സുതാര്യവും യുക്തിഭദ്രവുമായിരിക്കണം. പണ്ടൊരിക്കല്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ ഒരു ചര്‍ച്ചവന്നിരുന്നു. ഒരു സംഖ്യയെ പതിനൊന്നുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്ന മാര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ ഗണിതയുക്തി എന്താണെന്നയായിരുന്നു വിഷയം . 
പ്രൈമറി പ്രോജക്ട് പ്രൈമറി ക്ലാസില്‍ നല്‍കാവുന്ന ഒരു പ്രോജക്ട് വിഷയം കാണുക .ഒരു മൂന്നക്കസംഖ്യ എഴുതുക . ഉദാഹരണം 324. ഇതിലെ അക്കങ്ങള്‍ ആവര്‍ത്തിച്ച് ആറക്കസംഖ്യ ആക്കുക . 324324. ഈ ആറക്കസംഖ്യയെ 13 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ഹരണഫലം എഴുതുക . ( നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ സാധിക്കും ) ഹരണഫലത്തെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. അപ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന ഹരണഫലത്തെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. അങ്ങനെ ചെയ്യുമ്പോള്‍ ആദ്യം എഴുതിയ മൂന്നക്കസംഖ്യ തന്നെ ഹരണഫലമായി കിട്ടും . ഇതിന്റെ പിന്നിലെ ഗണിതയുക്തി എന്തെന്ന് കണ്ടെത്തുക. ഇത്തരം ഗണിതന്വേഷണങ്ങളായിരിക്കണം പഠനപ്രോജക്ടുകള്‍ .വിവരശേഖരണമായി ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങള്‍ പരിശോധിക്കാം . എന്നാല്‍ ഈ പരിശോധന മാത്രമായിരിക്കരുത് നിഗമനത്തില്‍ എത്തിക്കുന്നത് . ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റൊരു പ്രവര്‍ത്തനം കാണാം .
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതില്‍ abcdef എന്നത് ഒരു ആറക്കസംഖ്യയാണ് . അക്കങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്തങ്ങളാണ് , ഇതിനെ fകൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോള്‍ tttttt എന്ന ആറക്കസംഖ്യ കിട്ടി . abcdef കാണുക