SCIENCE BLOG

Higher Secondray : Trigonometry

ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ത്രികോണമിതി ശാസ്ത്രപഠനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനശിലയാണ്. എല്ലാ ആശയങ്ങളും മനസിലാക്കി പഠിക്കണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമുള്ള കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒത്തിരി സമയമെടുത്ത് പഠിക്കേണ്ട പാഠം തന്നെയാണിത്. സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ കാണാതെ പഠിച്ച് അതുപയോഗിച്ച് കണക്കുചെയ്യുന്ന രീതി തീര്‍ച്ചയായും മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സൂത്രവാക്യം ഓര്‍മ്മവന്നില്ലെങ്കില്‍ അത് പെട്ടന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയണമെങ്കില്‍ അതിന്റെ സൈദ്ധാന്തികതലം മനസിലാക്കിയിരിക്കണം.‌sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB എന്ന് അടിസ്ഥാനപാഠങ്ങളുപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കുന്നതാണ് പോസ്റ്റ്. അതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ത്രികോണമിതിയുടെ നോട്ട്സ് ഡൗണ്‍ലോഡായി ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. പാഠഭാഗങ്ങളുടെ വളര്‍ച്ചയും തുടര്‍ച്ചയും പോസ്റ്റില്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നു. 

1. step 1: OX,OY,OZഎന്നീ രശ്മികള്‍ ‌∠XOZ,∠YOZ,∠XOYഎന്നിവ രൂപീകരിക്കുന്നു.‌∠XOZ=A,∠YOZ=B ആയാല്‍ ‌∠XOY=A−Bആയിരിക്കും.
2. step 2: OY എന്ന രശ്മിയിലെ ഒരു ബിന്ദുവായി Pഎടുക്കുക. Pയില്‍നിന്നും OZ ലേയ്ക്ക് PQ എന്ന ലംബവും , P യില്‍നിന്നും OX ലേയ്ക്ക് PR എന്ന ലംബവും , Q എന്ന ബിന്ദുവില്‍നിന്നും OX ലേയ്ക്ക് QS എന്ന ലംബവും , P യില്‍നിന്നും QS ലേയ്ക്ക് PTഎന്ന ലംബവും വരക്കുക
3. step 3: ഇപ്പോള്‍ ‌△ORP,△OSQ,△OQP,△PQTഎന്നീ മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാമല്ലോ? ഇതില്‍ ‌∠PQT=A തന്നെയാണെന്ന് വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ കണാം.
4. step 4: sin(A−B)=PROPആണല്ലോ.sin(A−B)=PROP=STOP=QS−QTOP എന്ന് എഴുതാം . ശരിയല്ലേ?
5. step 5: sin(A−B)=QSOP−QTOP എന്നെഴുതാം.
6. step 6: sin(A−B)=QSOQ.OQOP−QTPQ.PQOPഎന്നെഴുതാം. ഇവിടെ അതാതുവശങ്ങളുള്ള മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെ കര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു .
7. step 7:sin(A−B)=sinA.cosB−cosA.sinB
8. step 8: cos(A−B)=cosA.cosB+sinA.sinB എന്ന് ഈ ചിത്രത്തില്‍നിന്നുതന്നെ തെളിയിക്കുക

ഒരു ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയ്ക്ക് മനസിലാക്കാന്‍ സാധിക്കുന്ന തെളിവാണ് ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ക്ലാസുകളില്‍ നല്‍കുന്ന തുര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ വിഷയങ്ങള്‍ ഹൈസ്ക്കൂളുകളിലെ രീതികളില്‍നിന്നും വിഭിന്നമാണ് . തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം അതിന്റെ ശരിയായ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ അവിടെ നടക്കുന്നുണ്ടോ എന്നുതന്നെ സംശയം . മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന തെളിവ് ഒരു നല്ല അസൈന്‍മന്റൊയി നല്‍കാവുന്നതാണ് . എന്നാല്‍ ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ നല്‍കുന്ന ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്ക് വ്യക്തമായി വിഭാവനചെയ്യുന്ന ലക്ഷ്യങ്ങള്‍ വേണം . 
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ നിന്നും ആരംഭിച്ച് പാഠത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലയിലേയ്ക്കും ചിന്തയെ വിന്യസിപ്പിക്കുന്നതായിരിക്കണം അസൈന്‍മെന്റ് .സത്യത്തില്‍ ഈ യൂണിറ്റില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചുള്ള എല്ലാ സമീകരണങ്ങളും sin(A−B)=sinA.cosB+cosA.sinB , cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinBഎന്നിവയില്‍നിന്നും രൂപീകരിക്കാം . താഴെ കൊടുത്തുരിരിക്കുന്ന ചിന്തകള്‍ വിശകലനം ചെയ്യുക

1. sin(−A)=−sinA 
   sin(−A)=sin(0−A) എന്നെടുത്ത് വിപുലീകരിച്ചാല്‍ ഈ കാര്യം മനസിലാകും.
2. cos(−A)=cosA ആണ് . ‌cos(−A)=cos(0−A)എന്നെടുത്ത് വിപൂലീകരിച്ചാല്‍ ഈ കാര്യം മനസിലാകും
3. കുട്ടികള്‍ക്ക് സാധാരണ സംഭവിക്കാറുള്ള ഒരു തെറ്റ് അതിന്റെ എതിര്‍വ്യാഖ്യാനത്തിലാണ് . ‌‌−sinA=sin(−A) എന്ന് എഴുതാം. എന്നാല്‍ −‌cosAഎന്നതിനെ ‌cos(−A) എന്നെഴുതാന്‍ പാടില്ല. അപ്പോള്‍ ചെയ്യേണ്ടത് ‌−cosA=cos(π−A) എന്നതാണ് . 
   ഉദാഹരണമായി cosA=−12 ആയാല്‍ A ന്റെ ഒരു വില കാണുക . cosA=−cos60=cos(180−60)=cos120.അതായത് A=120∘=2π3 radian

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നോട്ട്സില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിരിരിക്കുന്ന എല്ലാകാര്യങ്ങളും വിലയിരുത്തി സംശയങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുക 

Notes of Trigonometry